1.A afirmativa"O fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério norte da Terra é igual,em módulo,ao fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério sul"é
A)Verdadeira
B)Falsa
C)Não sei

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmativa: “O fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério norte da Terra é igual, em módulo, ao fluxo do campo magnético através da superfície do hemisfério sul”.
Pergunta: a afirmativa é (A) Verdadeira, (B) Falsa ou (C) Não sei?
Informações relevantes fornecidas ou implicadas no enunciado:
  • Estamos falando do fluxo do campo magnético através das superfícies dos dois hemisférios da Terra (assumindo a Terra idealizada como uma esfera).
  • O enunciado compara os módulos (valores absolutos) dos fluxos através da superfície do hemisfério norte e da superfície do hemisfério sul.
  • Não foi dada nenhuma configuração especial do campo magnético (logo devemos usar leis gerais que valem para qualquer campo magnético físico).

Passo 2

Definição e fórmula do fluxo magnético, para não restar dúvida: o fluxo do campo magnético através de uma superfície S é dado por
\Phi=\iint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A},
onde \mathbf{B} é o campo magnético em cada ponto da superfície e d\mathbf{A} é o elemento de área orientado (vetor normal à superfície com magnitude igual à área infinitesimal). Expliquei: o produto escalar \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} mede a componente de \mathbf{B} que atravessa a superfície no sentido do normal. O sinal do fluxo depende da orientação escolhida para d\mathbf{A} (normal apontando para fora da superfície fechada é a convenção usual).

Passo 3

Lei física que vale sempre para campos magnéticos (importante para a prova): não existem monopólos magnéticos conhecidos, o que se traduz matematicamente por
\nabla\cdot\mathbf{B}=0.
A forma integral desta lei, aplicada a uma superfície fechada S que envolve um volume V, é
\oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0.
Isto significa: o fluxo magnético total através de qualquer superfície fechada é zero. Vou explicar com calma: se você pegar uma superfície fechada (por exemplo, a superfície inteira da Terra idealizada como esfera), e somar o fluxo através de toda essa superfície, o total será zero — as linhas de \mathbf{B} que saem de uma região entram em outra, sem “sair” do vazio.

Passo 4

Aplicando a forma integral à esfera Terra: a superfície esférica completa pode ser vista como a união da superfície do hemisfério norte S_N e da superfície do hemisfério sul S_S (elas se encontram no contorno do equador, mas isso não altera a soma dos fluxos se tratarmos os dois como partes que cobrem toda a esfera). Assim, pelo item anterior,
\oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=\iint_{S_N}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}+\iint_{S_S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0.
Em notação compacta:
\Phi_N+\Phi_S=0,
onde \Phi_N é o fluxo através do hemisfério norte e \Phi_S através do hemisfério sul. Desta igualdade segue imediatamente que
\Phi_N=-\Phi_S.

Passo 5

Da igualdade \Phi_N=-\Phi_S concluímos sobre os módulos (valores absolutos):
|\Phi_N|=|\Phi_S|.
Ou seja, os fluxos através das duas superfícies têm o mesmo valor em módulo e sinais opostos (um entra com sinal positivo e o outro com sinal negativo se usarmos a orientação normal “para fora” da esfera). Isso responde diretamente à pergunta do enunciado: a afirmação que compara módulos é verdadeira.

Passo 6

Ilustração com um exemplo simples para fixar a intuição (não necessário na prova, mas ajuda a visualizar): suponha \mathbf{B}=B_0\hat{k} constante e a Terra uma esfera de raio R. Calculando o fluxo através do hemisfério superior (curvo) dá um valor +\pi B_0 R^2 e através do hemisfério inferior dá -\pi B_0 R^2; os módulos coincidem e a soma é zero. Isso mostra um caso concreto que confirma a conclusão geral. Observação importante: o resultado não depende dessa escolha particular de campo — ele decorre da lei \nabla\cdot\mathbf{B}=0 e da decomposição da superfície fechada em duas partes.

Passo 7

Comentário final e cuidado com interpretação: a afirmativa pergunta sobre igualdade “em módulo” — por isso é correta. Se a pergunta tivesse sido “O fluxo através do hemisfério norte é igual (sem referência ao módulo) ao fluxo através do hemisfério sul?” a resposta seria falsa, porque os fluxos têm sinais opostos. Então é importante notar que o enunciado usou exatamente “em módulo”, e por isso a conclusão vale.

Resposta

A) Verdadeira

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