1a
Dadas as equações paramétricas: x=t^2-2 t e y=t+1
Ache uma equação cartesiana da curva

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as equações paramétricas e . Nosso objetivo é transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana, ou seja, uma equação que relaciona e diretamente, sem o parâmetro . Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para eliminar o das duas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação de t = y - 1 : . Aqui, podemos resolver essa equação para encontrar em termos de . Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Isso é útil porque agora temos expresso em termos de , e podemos usar isso para substituir na equação de .

Passo 3

Agora que sabemos que x = (y - 1)^2 - 2(y - 1) , vamos substituir esse valor na equação de : . Fazendo isso, temos:
Vamos expandir e simplificar essa expressão para encontrar uma relação direta entre e .

Passo 4

Vamos expandir a expressão passo a passo. Primeiro, expandimos (y - 1)^2 = y^2 - 2y + 1 :
-2(y - 1) = -2y + 2
Agora, expandimos x = y^2 - 2y + 1 - 2y + 2 :
Então, substituindo na equação de :

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos semelhantes na expressão de x = y^2 - 4y + 3 :
Essa é a nossa equação cartesiana, que relaciona e diretamente sem o parâmetro .

Resposta

A equação cartesiana da curva é:
x = y^2 - 4y + 3

Exercícios relacionados