1a
Dadas as equações paramétricas:
e
Ache uma equação cartesiana da curva
Dadas as equações paramétricas:
Ache uma equação cartesiana da curva
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as equações paramétricas
e
. Nosso objetivo é transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana, ou seja, uma equação que relaciona
e
diretamente, sem o parâmetro
. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para eliminar o
das duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação de
:
. Aqui, podemos resolver essa equação para encontrar
em termos de
. Subtraindo 1 de ambos os lados, temos:
Isso é útil porque agora temos
expresso em termos de
, e podemos usar isso para substituir na equação de
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor na equação de
:
. Fazendo isso, temos:
Vamos expandir e simplificar essa expressão para encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 4
Vamos expandir a expressão passo a passo. Primeiro, expandimos
:
Agora, expandimos
:
Então, substituindo na equação de
:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes na expressão de
:
Essa é a nossa equação cartesiana, que relaciona
e
diretamente sem o parâmetro
.
Resposta
A equação cartesiana da curva é: