1a. Prova Fundamentos de Mecanica (25 pontos)
Uma particula se encontra na posição
, e Questão 2 (5 pontos) velocidade inicial
j. Se a equação da aceleração no tempo é a
(a) Determine a equação da velocidade
;
(b) Determine a equação da posição
;
(c) A velocidade da partícula em
;
(d) A posição da partícula em
.
Uma particula se encontra na posição
(a) Determine a equação da velocidade
(b) Determine a equação da posição
(c) A velocidade da partícula em
(d) A posição da partícula em
Passo 1
O enunciado dá a aceleração dependente do tempo
a velocidade inicial em
e a posição inicial em
O conteúdo aqui é cinemática vetorial: basta integrar
para obter
e depois integrar
para obter
, aplicando as condições iniciais.
Passo 2
Integramos componente a componente para achar
.
Para :
, logo
Para
Para
:
,
então
.
Para :
,
Para
logo
.
Portanto
Portanto
Passo 3
Integramos
para achar
.
Para :
dá
Para
logo
.
Para :
,
Para
então
.
Para :
,
Para
logo
.
Assim
Assim
Passo 4
Avaliamos
em
:
Logo
Passo 5
Avaliamos
em
:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)