Verifique se o sistema abaixo é de Cramer. Caso afirmativo, encontre a solução de S usando X=A^{-1} B, onde X é a matriz das incógnitas, A^{-1}. inversa de A (matriz dos coeficientes de S ) e B, matriz dos termos independentes.
S=\begin{cases} x + y - z = -1,\\\\ 2x - 2y + z = 1,\\\\ -\,x + 2y + z = 2, \end{cases}
e pede para verificar se ele é de Cramer (isto é, se a matriz dos coeficientes tem determinante não nulo) e, em caso afirmativo, encontrar a solução usando
X = A^{-1}B,
onde A é a matriz dos coeficientes, B o vetor dos termos independentes e X o vetor \bigl(x,y,z\bigr)^T. Vamos precisar calcular \det(A), a inversa A^{-1} (via matriz adjunta) e depois multiplicar por B.
x = \frac{4}{9}(-1)+\frac{1}{3}\cdot1+\frac{1}{9}\cdot2 = \frac{1}{9},\quad y = \frac{1}{3}(-1)+0\cdot1+\frac{1}{3}\cdot2 = \frac{1}{3},\quad z = -\frac{2}{9}(-1)+\frac{1}{3}\cdot1+\frac{4}{9}\cdot2 = \frac{13}{9}.
Resposta
x = \tfrac{1}{9},\quad y = \tfrac{1}{3},\quad z = \tfrac{13}{9}.