1́a Questão: Considerando a função
, determine:
(d) os pontos de inflexão;
(d) os pontos de inflexão;
Passo 1
Temos a função
e queremos encontrar seus pontos de inflexão. Lembrando que ponto de inflexão ocorre onde a segunda derivada se anula ou muda de sinal. Como o domínio natural é
, vamos focar em
.
Passo 2
Para achar a primeira derivada, usamos a regra de potência em cada parcela. Derivando
e
, obtemos:
Podemos reescrever como
Passo 3
Agora derivamos
para obter a segunda derivada. Derivando
ou diretamente
, dá:
Que simplifica para
Passo 4
Para achar possíveis pontos de inflexão, analisamos onde
ou está indefinida. A condição
exige
, isto é
, fora do domínio. Em
a derivada segunda diverge, mas não existe intervalo à esquerda para estudar mudança de sinal. Além disso, para todo
,
, indicando concavidade para cima em toda a região.
Passo 5
Como não há mudança de sinal de
em
nem zero de segunda derivada no domínio, concluímos que não existem pontos de inflexão para a função.
Resposta
Não existem pontos de inflexão para
em seu domínio.