Encontre uma solução geral dos sistemas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral do sistema linear de EDOs de primeira ordem com coeficientes constantes:
Conteúdo: sistemas lineares e redução a equação de segunda ordem.
Conteúdo: sistemas lineares e redução a equação de segunda ordem.
Passo 2
Para reduzir a um único problema de segunda ordem, derivamos a primeira equação e usamos a segunda:\
Substituindo
vem
Logo,
satisfaz a EDO
.
Passo 3
Resolvendo a equação característica
obtemos
e
. Assim, a solução geral para
é
Passo 4
Para achar
, usamos
. Calculando
:
Logo
Passo 5
Reescrevendo em forma vetorial, com constantes de integração
: