Encontre uma solução geral.
Passo 1
Temos um sistema linear de duas equações diferenciais de primeira ordem:
e
. O conteúdo é resolução de sistemas lineares via solução geral do homogêneo e método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
Escrevendo em forma matricial, definimos
e
O sistema homogêneo é
. Calculamos o polinômio característico:
, então
.
Passo 3
Da teoria de autovalores imaginários, a solução geral do homogêneo é
Isso dá
Passo 4
Para encontrar uma solução particular, usamos o método dos coeficientes indeterminados. Assumimos
Substituindo em cada equação e igualando coeficientes de e constantes, obtemos
Logo
Substituindo em cada equação e igualando coeficientes de
Logo
Passo 5
A solução geral do sistema é a soma do homogêneo com a particular. Portanto