8.1C Considere
e calcule a área sob a curva
, entre as retas
. Esta área tem um limite com
? (resp.
); área limite
)
Passo 1
O enunciado pede a área sob a curva
entre as retas
e
, com
. O conteúdo é cálculo de integral definida dependente de parâmetro e exame de limite. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Escrevemos a área em função de
:
Fazendo
temos
. Quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Em
a integral vira
Sabemos que
Passo 4
Avaliaremos a antiderivada nos limites:
Passo 5
Para achar o limite quando
, note que
implica
. Logo,