Explicite soluções para as equações diferenciais abaixo, explicitando o domínio máximo de definição da solução em cada caso.
;
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é linear em
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão
, temos
Passo 3
O coeficiente de
é
. Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação por
, obtemos
que é exatamente
Integrando em
,
Passo 5
Isolando
,
Passo 6
A função
que define a ODE tem singularidade em
. Logo cada solução é definida em um intervalo que não contenha
.
Os domínios máximos de definição são
Os domínios máximos de definição são
Resposta
A família geral de soluções é
com constante
, definida em cada um dos intervalos máximos
ou
.