(1EE-2015.2) Determine se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, calcule os seus respectivos valores.
lim x 0 sen(x)|x|

Passo 1

O enunciado pede para analisar o limite limxto0 sin(x)|x|. Vamos usar conceitos de limite com valor absoluto e limites laterais para saber se o limite existe.

Passo 2

Para a parte direita, quando xto0^+, temos |x|=x, então
sin(x)|x|=sin(x)x
E sabemos que limxto0sin(x)x=1. Portanto
limxto0^+sin(x)|x|=1.

Passo 3

Para a parte esquerda, quando xto0^-, temos |x|=-x, logo
sin(x)|x|=sin(x)-x=-sin(x)x
E como limxto0sin(x)x=1, segue que
limxto0^-sin(x)|x|=-1.

Passo 4

Os limites laterais são diferentes ( +1 e -1), então o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois limxto0^+sin(x)|x|=1 e limxto0^-sin(x)|x|=-1.

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