1.Em um sistema gráfico 3D utilizado para modelagem computacional,um ponto é representado no sistema de coordenadas definido pelos vetores:
Sabendo que ,determine as coordenadas de na base .
Passo 1
Resumo do enunciado: temos no espaço os vetores da base , ,
e o ponto escrito na base canônica. Queremos as coordenadas de na base . O conteúdo aqui é mudança de base: expressar como combinação linear de e resolver o sistema para os escalares.
Passo 2
Escrevo
e igualo componente a componente para obter o sistema
Passo 3
Da terceira equação ,y+z=3, isolamos
y = 3 - z
Substituindo em 2x + y = 4 dá
2x + (3 - z) = 4 Longrightarrow 2x - z = 1 Longrightarrow z = 2x - 1
Passo 4
Agora coloco z=2x-1 na primeira equação x + 2z = 5:
x + 2(2x - 1) = 5 Longrightarrow x + 4x - 2 = 5 Longrightarrow 5x = 7 Longrightarrow x = tfrac75
Em seguida
z = 2l(tfrac75r) - 1 = tfrac145 - tfrac55 = tfrac95, y = 3 - z = 3 - tfrac95 = tfrac65