Durante a conversão entre formatos gráficos, as coordenadas de um ponto mudam de base. Suponha que as bases envolvidas sejam:
Sabendo que
, encontre
.
Passo 1
No enunciado temos as bases
e
, além do vetor
cujas coordenadas em
são
. Para encontrar
vamos primeiro expressar
na base canônica e depois escrever em
.
Passo 2
Calculemos
na base canônica somando as combinações escalares dos vetores de
. Temos
Passo 3
Agora escrevemos
como combinação linear dos vetores de
. Se
então
o que gera o sistema
Da primeira equação
e da terceira
segue
. Substituindo na segunda equação obtemos
que leva a
, daí
e
.