1i Questão - [Vale 5 , 0 pontos] Derive a função abaixo:
y=\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x}}
y=\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x}}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal envolve derivação de função exponencial genérica e aplicação da regra da cadeia. Para simplificar, vamos usar log‐diferenciação.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados para “descer” o expoente:
Passo 3
Derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, usando
. No direito,
é constante e
. Assim,
Passo 4
Isolamos
:
Como
e
, fica