1i Questão - [Vale 5 , 0 pontos] Derive a função abaixo:
y=x^{\ln (x)}
y=x^{\ln (x)}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. Esse tipo de função tem base e expoente que dependem de
, então vamos usar diferenciação logarítmica, que consiste em tomar
em ambos os lados para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Derivamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo, usando regra da cadeia, temos
. Do lado direito, derivada de
é
. Assim,
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
e substituímos
: