Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Esse é um caso típico de equação exata, pois podemos escrever na forma
e verificar se
.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, temos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
e
.
Integramos em relação a
:
Integramos
logo
Passo 4
Para determinar
, usamos
:
Isso dá
, logo
Passo 5
A solução geral implícita é
Se desejar, isole
:
Resposta
ou equivalentemente