Escreva os cinco primeiros termos de cada sequência (supondo o índice n >= 1 ).
Determine a lei de formação de cada uma das seguintes sequências:
(12,3, 34, 316, 364, ldots)

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência (12,3,tfrac34,tfrac316,tfrac364,dots) e pede os cinco primeiros termos (índice n>=1) e a lei de formação. O conteúdo aqui é progressão geométrica (PG), em que cada termo se obtém multiplicando o anterior por uma razão constante r.

Passo 2

Determinamos a razão r dividindo o segundo termo pelo primeiro:
r = a2a1 = 312 = 14
Como tfraca3a2 = tfractfrac343 = tfrac14 e assim por diante, confirmamos que é uma PG de razão tfrac14.

Passo 3

A fórmula geral de uma PG é
an = a1,r^,n-1
Aqui a1 = 12 e r = tfrac14, logo
an = 12 (14)^n-1

Passo 4

Usando essa fórmula, os cinco primeiros termos são
a1 = 12, a2 = 12cdot14 = 3, a3 = 12cdotl(14r)^2 = 34, a4 = 12cdotl(14r)^3 = 316, a5 = 12cdotl(14r)^4 = 364

Resposta

Os cinco primeiros termos são 12,3,tfrac34,tfrac316,tfrac364 e a lei de formação é
an = 12 (14)^n-1

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