6.1PE Para um corpo de provas metálico com formato cilíndrico carregado em tração até a fratura, dado um conjunto de dados de carga e seus comprimentos correspondentes, assim como o comprimento e o diâmetro antes da deformação, gere uma planilha que permitirá ao usuário representar graficamente (a) a tensão de engenharia em função da deformação de engenharia e (b) a tensão verdadeira em função da deformação verdadeira até o ponto de estricção.

Passo 1

O enunciado pede uma planilha que, a partir de dados de carga F e comprimento atual L de um corpo de prova cilíndrico submetido à tração até fratura, compute e permita graficar
(a) tensão de engenharia \sigma_{\text{eng}} vs. deformação de engenharia \varepsilon_{\text{eng}}
(b) tensão verdadeira \sigma_{\text{true}} vs. deformação verdadeira \varepsilon_{\text{true}} até o ponto de estricção.
Para isso vamos usar as definições: \displaystyle \varepsilon_{\text{eng}}=\frac{L - L_{0}}{L_{0}}, \displaystyle \sigma_{\text{eng}}=\frac{F}{A_{0}}, \displaystyle \varepsilon_{\text{true}}=\ln\bigl(1+\varepsilon_{\text{eng}}\bigr),
e, assumindo conservação de volume antes da estricção, \displaystyle A=A_{0}\,\frac{L_{0}}{L}, \displaystyle \sigma_{\text{true}}=\frac{F}{A}.

Passo 2

Defina em células isoladas os parâmetros iniciais:
– comprimento inicial L_{0} (ex.: célula B1)
– diâmetro inicial d_{0} (ex.: célula B2)
– área inicial A_{0}=\pi\,d_{0}^{2}/4 (ex.: célula B3)

Passo 3

Crie uma tabela de dados começando numa linha fixa (p.ex. linha 5) com duas colunas onde o usuário insere:
Coluna A – índice do ponto de ensaio
Coluna B – carga F (N)
Coluna C – comprimento atual L (mm)

Passo 4

Na coluna D calcule a deformação de engenharia com a fórmula
\varepsilon_{\text{eng}} = \frac{L - L_{0}}{L_{0}}
(usando referência absoluta a L_{0}).
Na coluna E calcule a tensão de engenharia
\sigma_{\text{eng}} = \frac{F}{A_{0}}
(usando referência absoluta a A_{0}).

Passo 5

Ainda na mesma linha de dados, crie:
Coluna F: deformação verdadeira
\varepsilon_{\text{true}} = \ln\bigl(1 + \varepsilon_{\text{eng}}\bigr)
Coluna G: área instantânea
A = A_{0}\,\frac{L_{0}}{L}
Coluna H: tensão verdadeira
\sigma_{\text{true}} = \frac{F}{A}

Resposta

Segue um esqueleto de planilha (as fórmulas em Excel entre parênteses usam referências absolutas em \$):
Parâmetros iniciais:
Célula B1: L_{0}
Célula B2: d_{0}
Célula B3: \;A_{0}=\pi*\text{B2}^2/4 Tabela de resultados (começa na linha 5):
A5: “Ponto”
B5: “F (N)”
C5: “L (mm)”
D5: “ \varepsilon_{\text{eng}} \to= (C5-\$B\$1)/\$B\$1
E5: “ \sigma_{\text{eng}} \to= B5/\$B\$3
F5: “ \varepsilon_{\text{true}} \to=LN 1+D5
G5: “ A \to= \$B\$3*\$B\$1/C5
H5: “ \sigma_{\text{true}} \to= B5/G5 Copie essa linha para baixo para todos os pontos de dados.
Depois:
• Crie o gráfico (a) usando colunas D (efeito) e E (valor).
• Crie o gráfico (b) usando colunas F (efeito) e H (valor), limitando o traçado até o ponto de estricção.

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