(1Pt) Um carro faz um percurso de comprimento d sem paradas em um tempo t. Na primeira metade do tempo, sua velocidade é v1, e na segunda metade sua velocidade é v2. Calcule em termos de v1 e v2 a velocidade média do carro no percurso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que viaja uma distância d sem parar, no tempo total t. Na primeira metade do tempo ( t2), ele vai com velocidade v1, e na segunda metade ( t2), com velocidade v2. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade média desse carro durante todo o percurso, usando v1 e v2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média ( vmédiaé) é a distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto. A fórmula é:
vmédia = dt é

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a distância percorrida em cada metade do tempo. Sabemos que o tempo total é t, então cada metade é t2.
Na primeira metade do tempo ( t2), a velocidade é v1. A distância percorrida nessa parte é:
d1 = v1 times t2

Passo 4

Na segunda metade do tempo ( t2), a velocidade é v2. A distância percorrida nessa parte é:
d2 = v2 times t2

Passo 5

A distância total d é a soma das duas distâncias:
d = d1 + d2 = v1 times t2 + v2 times t2
Vamos fatorar t2:
d = t2 (v1 + v2)

Passo 6

Agora, queremos a velocidade média:
vmédia = dt = t2 (v1 + v2)t = v1 + v22 é

Resposta

A velocidade média do carro no percurso é v1 + v22.

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