Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 65 N / m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância x=11 cm a partir da posição em equilíbrio x=0 e liberado a partir do repouso no instante t=0.
(a) Quais são a frequência angular, a frequência e o período do movimento resultante?
(b) Qual é a amplitude das oscilações?
(c) Qual a velocidade máxima do bloco e onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade?
(d) Qual o módulo da aceleração máxima do bloco?
(e) Qual a constante da fase do movimento?
(f) Qual a função deslocamento do sistema bloco-mola?

Passo 1

A questão trata de um bloco de massa m=0,68 kg ligado a uma mola de constante k=65 N/m, puxado 0,11 m da posição de equilíbrio e solto em repouso no instante t=0. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS) e vamos usar as fórmulas padrão de frequência, energia e equação de movimento para resolver cada item.

Passo 2

Para determinar a frequência angular ω, a frequência f e o período T do MHS, usamos as fórmulas:
omega = raizkm
Aplicando k=65 N/m e m=0,68 kg:
omega = raiz650.68 approx 9,78 rad/s
Em seguida
f = omega2pi approx 9,782pi approx 1,56 Hz,
T = 1f approx 11,56 approx 0,64 s

Passo 3

A amplitude A de um MHS lançado do repouso na posição máxima é simplesmente a distância inicial x₀, ou seja,
A = x0 = 0,11 m

Passo 4

A velocidade máxima no MHS ocorre ao passar pela posição de equilíbrio e vale
vmax = A,omega = 0,11 times 9,78 approx 1,08 m/s
Portanto ocorre em x=0.

Passo 5

A aceleração máxima em MHS é
amax = A,omega^2 = 0,11 times (9,78)^2 approx 10,5 m/s^2

Passo 6

Para achar a constante de fase φ, usamos as condições iniciais x(0)=A e v(0)=0 em
x(0)=Acosphi implies cosphi=1,
v(0)=-A,omegasinphi=0 implies sinphi=0
A solução é
phi = 0

Passo 7

Com tudo em mãos, a equação do deslocamento no MHS é
x(t)=Acos(omega t+phi)=0,11,cosl(9,78,t+0r) m

Resposta

(a) ω≈9,78 rad/s, f≈1,56 Hz, T≈0,64 s
(b) A=0,11 m
(c) vₘₐₓ≈1,08 m/s ocorrendo em x=0
(d) aₘₐₓ≈10,5 m/s²
(e) φ=0
(f) x(t)=0,11 cos(9,78 t) m

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