Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 65
. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância
a partir da posição em equilíbrio
e liberado a partir do repouso no instante
.
(a) Quais são a frequência angular, a frequência e o período do movimento resultante?
(b) Qual é a amplitude das oscilações?
(c) Qual a velocidade máxima do bloco e onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade?
(d) Qual o módulo da aceleração máxima do bloco?
(e) Qual a constante da fase do movimento?
(f) Qual a função deslocamento do sistema bloco-mola?
(a) Quais são a frequência angular, a frequência e o período do movimento resultante?
(b) Qual é a amplitude das oscilações?
(c) Qual a velocidade máxima do bloco e onde se encontra o bloco quando tem essa velocidade?
(d) Qual o módulo da aceleração máxima do bloco?
(e) Qual a constante da fase do movimento?
(f) Qual a função deslocamento do sistema bloco-mola?
Passo 1
A questão trata de um bloco de massa m=0,68 kg ligado a uma mola de constante k=65 N/m, puxado 0,11 m da posição de equilíbrio e solto em repouso no instante t=0. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS) e vamos usar as fórmulas padrão de frequência, energia e equação de movimento para resolver cada item.
Passo 2
Para determinar a frequência angular ω, a frequência f e o período T do MHS, usamos as fórmulas:
Aplicando k=65 N/m e m=0,68 kg:
Em seguida
Passo 3
A amplitude A de um MHS lançado do repouso na posição máxima é simplesmente a distância inicial x₀, ou seja,
Passo 4
A velocidade máxima no MHS ocorre ao passar pela posição de equilíbrio e vale
Portanto ocorre em x=0.
Passo 5
A aceleração máxima em MHS é
Passo 6
Para achar a constante de fase φ, usamos as condições iniciais x(0)=A e v(0)=0 em
A solução é
Passo 7
Com tudo em mãos, a equação do deslocamento no MHS é
Resposta
(a) ω≈9,78 rad/s, f≈1,56 Hz, T≈0,64 s
(b) A=0,11 m
(c) vₘₐₓ≈1,08 m/s ocorrendo em x=0
(d) aₘₐₓ≈10,5 m/s²
(e) φ=0
(f) x(t)=0,11 cos(9,78 t) m
(b) A=0,11 m
(c) vₘₐₓ≈1,08 m/s ocorrendo em x=0
(d) aₘₐₓ≈10,5 m/s²
(e) φ=0
(f) x(t)=0,11 cos(9,78 t) m