Um cilindro com pistão sem atrito contém 2,0 mols de um gás ideal monoatômico inicialmente a 10 atm e 300 K (estado A). O sistema sofre as seguintes transformações:
- Compressão isotérmica irreversível até o volume reduzir à metade, com trabalho realizado de
(sobre o gás).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico. Temos 2,0 mols desse gás no estado A, com pressão inicial de 10 atm e temperatura de 300 K. O que ocorre é uma compressão isotérmica (ou seja, temperatura constante) e irreversível, onde o volume é reduzido à metade e o trabalho realizado sobre o gás é de +3,0 kJ. Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e as fórmulas de trabalho em processos isotérmicos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como a compressão é isotérmica, a temperatura do gás não muda. Ou seja, T₂ = T₁ = 300 K. Isso porque “isotérmico” significa “mesma temperatura”.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que diz:
Onde:
- P é a pressão
- V é o volume
- n é o número de mols
- R é a constante dos gases (≈ 0,0821 L·atm/mol·K)
- T é a temperatura
Como a temperatura e o número de mols não mudam, se o volume diminui pela metade, a pressão dobra. Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado na compressão isotérmica. A fórmula para trabalho em um processo isotérmico reversível é:
Mas no nosso caso, a compressão é irreversível e o trabalho fornecido é de +3,0 kJ. Isso significa que o trabalho realizado sobre o gás é 3,0 kJ.
Passo 5
Sabemos que, para processos isotérmicos em gases ideais, a variação da energia interna (ΔU) é zero, porque a energia interna depende apenas da temperatura, que não mudou. Então, a primeira lei da termodinâmica nos diz:
Como ΔU = 0,
Então, o calor trocado (Q) também é de +3,0 kJ, ou seja, o gás absorveu 3,0 kJ de calor.
Passo 6
Resumo dos resultados:
- Temperatura final: 300 K (a mesma do início)
- Pressão final: 20 atm
- Trabalho realizado sobre o gás: +3,0 kJ
- Calor absorvido pelo gás: +3,0 kJ
Resposta
Após a compressão isotérmica irreversível, o gás permanece à temperatura de 300 K, a pressão dobra para 20 atm, e tanto o trabalho realizado sobre o gás quanto o calor absorvido são de +3,0 kJ cada.