Um cilindro com pistão sem atrito contém 2,0 mols de um gás ideal monoatômico inicialmente a 10 atm e 300 K (estado A). O sistema sofre as seguintes transformações:
  1. Compressão isotérmica irreversível até o volume reduzir à metade, com trabalho realizado de +3,0 kJ (sobre o gás).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico. Temos 2,0 mols desse gás no estado A, com pressão inicial de 10 atm e temperatura de 300 K. O que ocorre é uma compressão isotérmica (ou seja, temperatura constante) e irreversível, onde o volume é reduzido à metade e o trabalho realizado sobre o gás é de +3,0 kJ. Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e as fórmulas de trabalho em processos isotérmicos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como a compressão é isotérmica, a temperatura do gás não muda. Ou seja, T₂ = T₁ = 300 K. Isso porque “isotérmico” significa “mesma temperatura”.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que diz:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão
  • V é o volume
  • n é o número de mols
  • R é a constante dos gases (≈ 0,0821 L·atm/mol·K)
  • T é a temperatura
Como a temperatura e o número de mols não mudam, se o volume diminui pela metade, a pressão dobra. Vamos calcular isso:
P2 = 2P1 = 2 times 10, atm = 20, atm

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado na compressão isotérmica. A fórmula para trabalho em um processo isotérmico reversível é:
W = -nRT ln(V2V1)
Mas no nosso caso, a compressão é irreversível e o trabalho fornecido é de +3,0 kJ. Isso significa que o trabalho realizado sobre o gás é 3,0 kJ.

Passo 5

Sabemos que, para processos isotérmicos em gases ideais, a variação da energia interna (ΔU) é zero, porque a energia interna depende apenas da temperatura, que não mudou. Então, a primeira lei da termodinâmica nos diz:
De<a U = Q - W
Como ΔU = 0,
Q = W
Então, o calor trocado (Q) também é de +3,0 kJ, ou seja, o gás absorveu 3,0 kJ de calor.

Passo 6

Resumo dos resultados:
  • Temperatura final: 300 K (a mesma do início)
  • Pressão final: 20 atm
  • Trabalho realizado sobre o gás: +3,0 kJ
  • Calor absorvido pelo gás: +3,0 kJ

Resposta

Após a compressão isotérmica irreversível, o gás permanece à temperatura de 300 K, a pressão dobra para 20 atm, e tanto o trabalho realizado sobre o gás quanto o calor absorvido são de +3,0 kJ cada.

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