(1pt) Decomponha a função racional
em frações parciais.
Determinemos
tais que
Equivalentemente,
donde
,
, i.e.,
.
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em frações parciais. Para isso, assumimos a forma
onde
são constantes a determinar.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma identidade polinomial em
:
Em seguida, expandimos os produtos:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 3
Como a igualdade vale para todo
, igualamos coeficientes de cada potência de
:
Passo 4
Resolvendo o sistema:
da primeira equaçãoB=-A .
Substituindo em2A + C -(-A)=2 dá
3A + C=2 .
E da terceira equação3A - C=4 .
Somando essas duas:
da primeira equação
Substituindo em
E da terceira equação
Somando essas duas:
Logo
B=-1 e de
3cdot1 - C=4 segue
C=-1 .