Em cada caso, verifique se a função
possui extremos globais no conjunto
indicado. Em caso afirmativo, calcule estes extremos.
;
Passo 1
O problema pede os extremos globais da função
no intervalo fechado
. Como
é contínua em
, os extremos globais ocorrem em pontos críticos (onde
) ou nas extremidades
e
.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Temos
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Expresse
em função de
:
logo
Essa equação quadrática em
tem raízes
isto é
ou
.
Passo 4
Determine os
que satisfazem cada caso:
-
em com. Isso dá
. -
em com. Isso dá
.
Além disso, consideramos os extremos do intervalo:
e
.
Passo 5
Avaliação de
nesses pontos:
-
ou : -
ou : -
ou : -
ou :
Passo 6
Comparando os valores, vemos que o maior valor é
e o menor é
.
Resposta
O valor máximo global é
ocorrendo em
O valor mínimo global é
ocorrendo em