1)Uma empresa lançou recentemente no mercado uma dieta de emagrecimento.E pretende-se averiguar se a porcentagem de usuários acima de 60 anos é significativamente maior que
.Para tal houve escolha aleatória de 16 indivíduos entre os adeptos da nova dieta,e apurou-se que apenas 5 tinham idade superior a 60 anos.Verifique se a afirmação é correta com um teste baseado na distribuição Binomial.
Passo 1
O problema é um teste de hipótese para proporção baseado na distribuição binomial. Temos
indivíduos de uma dieta, dos quais
têm mais de 60 anos. Queremos verificar, ao nível de significância
, se a proporção verdadeira
de usuários com mais de 60 anos é maior que
.
Passo 2
Formulando as hipóteses:
Passo 3
Sob
, a variável aleatória
que conta quantos têm mais de 60 anos segue
Como a alternativa é unilateral à direita
, o
-valor é
Passo 4
Calculamos
Agora, aproximadamente,
P(X
)
=
,
P(X )
=
,
P(X )
=
,
P(X )
=
,
P(X )
=
.
Somando,
P(X
P(X
P(X
P(X
Somando,
logo
Passo 5
Como
-valor
é muito maior que
, não rejeitamos
. Não há evidência significativa de que a proporção de usuários acima de 60 anos seja maior que
.
Resposta
Não existem evidências, ao nível de
, para afirmar que a porcentagem de usuários acima de 60 anos é significativamente maior que
.