O que acontece com a média e a variância de um conjunto de dados quando:
Cada observação é multiplicada por 1,96 ?

Passo 1

O enunciado pede o que ocorre com a média e a variância de um conjunto de dados quando cada observação X_i é transformada em
Y_i = 1{,}96\,X_i.
O conteúdo usado aqui são as propriedades de transformações lineares de variáveis: E(aX)=a\,E(X) e \mathrm{Var}(aX)=a^2\,\mathrm{Var}(X).

Passo 2

Para a média, aplicamos
E(Y_i) = E(1{,}96\,X_i) = 1{,}96\,E(X_i).
Logo, se a média original é \bar{X}, a nova média será
\bar{Y}=1{,}96\,\bar{X}.

Passo 3

Para a variância, usamos
\mathrm{Var}(Y_i)=\mathrm{Var}(1{,}96\,X_i)=1{,}96^2\,\mathrm{Var}(X_i)\approx3{,}8416\,\mathrm{Var}(X).

Resposta

A média é multiplicada por 1{,}96 e a variância é multiplicada por 1{,}96^2\approx3{,}8416.

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