3)A administração de uma comunidade afirma que das famílias que recebem de 1 a 3 salários,
delas recebem vale transporte.Em uma amostra de 15 famílias com essa renda observou-se que 5 recebem vale transporte.Com base nesses dados podemos aceitar a afirmação da administração da comunidade?Conclua:
a)utilizando nível de significância de 5\%,usando a distribuição exata da estatística e a distribuição aproximada.
b)determinando o nível descritivo(p-valor)do teste.
c)Construa um intervalo de confiança para a proporção das famílias que recebem vale transporte.
a)utilizando nível de significância de 5\%,usando a distribuição exata da estatística e a distribuição aproximada.
b)determinando o nível descritivo(p-valor)do teste.
c)Construa um intervalo de confiança para a proporção das famílias que recebem vale transporte.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
em que
famílias recebem vale transporte. A hipótese nula é
e a hipótese alternativa é
com nível de significância
. Vamos testar essa proporção usando (1) o teste exato pela distribuição Binomial e (2) o teste aproximado pela Normal com correção de continuidade.
Passo 2
Para o teste exato,
. Calculamos
Em teste bicaudal, o nível crítico (p-valor exato) é
Como
, não rejeitamos
.
Passo 3
No teste aproximado, usamos
com
Com correção de continuidade, a estatística é
O p-valor aproximado é
Como
, também não rejeitamos
.
Passo 4
O nível descritivo (p-valor) do teste exato é
Isso indica que, com esses dados, a evidência contra
não é forte o suficiente ao nível de
.
Passo 5
Para um intervalo de confiança de
para
, usamos o estimador
e a fórmula Wald:
O intervalo de confiança é
Resposta
a) Teste exato:
, não rejeita
.
Teste aproximado: , não rejeita
.
Teste aproximado:
b)
-valor exato
.
c) Intervalo de confiança de
:
.