Passo 1
O enunciado nos dá a série infinita 1 + x² + x⁴ + …, escrita como
. O conteúdo aqui é reação em série geométrica infinita e vamos precisar usar a fórmula de soma de uma série geométrica, além da condição de convergência.
Passo 2
Reconhecemos que a série é geométrica com primeiro termo
e razão
.
Passo 3
Uma série geométrica infinita só converge se
. Aqui isso exige
, ou seja,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma de uma série geométrica infinita,
substituímos
e
.
Resposta
Para
, a soma é
.