Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo envolve séries numéricas, em particular séries alternantes, e vamos precisar usar o teste da divergência (condição necessária para convergência) e também lembrar o teste de Leibniz para séries alternantes.
Passo 2
Para aplicar o teste da divergência, observamos o termo geral em módulo:
. Precisamos verificar o limite
. Como
cresce muito mais devagar que
, temos
. Em particular, o termo geral não tende a zero.
Passo 3
Como condição necessária para a convergência de qualquer série numérica é que o termo geral tenda a zero, e aqui ele tende a infinito, concluímos que a série não converge. Portanto, ela diverge.
Resposta
A série diverge.