1. sumk=2^infty k^2(-1)^k+1ln k

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumk=2^infty k^2(-1)^k+1ln k. O conteúdo envolve séries numéricas, em particular séries alternantes, e vamos precisar usar o teste da divergência (condição necessária para convergência) e também lembrar o teste de Leibniz para séries alternantes.

Passo 2

Para aplicar o teste da divergência, observamos o termo geral em módulo: ak = k^2ln k. Precisamos verificar o limite limktoinfty ak. Como ln k cresce muito mais devagar que k^2, temos limktoinfty k^2ln k = +infty. Em particular, o termo geral não tende a zero.

Passo 3

Como condição necessária para a convergência de qualquer série numérica é que o termo geral tenda a zero, e aqui ele tende a infinito, concluímos que a série não converge. Portanto, ela diverge.

Resposta

A série diverge.

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