Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Este é um caso de equação separável: vamos separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Isolando
e separando variáveis, obtemos
Passo 3
Vamos integrar o lado esquerdo por frações parciais. Primeiro escrevemos
Comparando numeradores, chega-se ao sistema
cuja solução é
Logo
Integramos então
Passo 4
Integramos o lado direito:
Passo 5
Igualando as duas integrais e reunindo constantes (
), temos
Multiplicando por
, combinando os logaritmos e exponenciando, obtém-se a forma implícita
onde
é constante arbitrária. Como
, fica
Resposta
que é a solução geral da equação diferencial.