Suponha que f seja derivável em R. Seja F(x)=f(e^x) e G(x)=e^f(x). Encontre as expressões para
G^prime(x)

Passo 1

O enunciado diz que f é diferenciável em R e define
G(x)=e^f(x)
Para encontrar G'(x) vamos usar a regra da cadeia e o fato de que a derivada de exp(u) em relação a u é exp(u).

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia, se G(x)=e^f(x) então
G'(x) =ddxl(e^f(x)r) =e^f(x)cdotddxl(f(x)r) =e^f(x),f'(x)

Resposta

G'(x)=e^f(x),f'(x)

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