Interpolar 5 meios geométricos entre os números 12 e 1 .

Passo 1

O enunciado pede para inserir cinco meios geométricos entre tfrac12 e 1. Isso equivale a construir uma progressão geométrica (PG) cujo primeiro termo é
a1 = 12
e o sétimo termo é
a7 = 1,
já que teremos, ao todo, sete termos ( a1,a2,dots,a7), dos quais a2,dots,a6 são os cinco meios geométricos.

Passo 2

Em uma PG com n termos, razão r e primeiro termo a1, vale
r = gl(ana1gr)^1n-1
Aqui temos n=7, a1=tfrac12 e a7=1, então
r = gl(1tfrac12gr)^17-1 = 2^16

Passo 3

Em uma PG, o termo geral é dado por
ak = a1,r^,k-1
Portanto, para k=2,3,4,5,6 (os cinco meios geométricos), temos
ak = 12 ,l(2^16r)^,k-1 = 2^,-1,2^k-16 =2^k-16-1

Passo 4

Substituindo k=2,3,4,5,6:
a2 = 2^16-1 =2^-tfrac56, a3 = 2^26-1 =2^-tfrac23, a4 = 2^36-1 =2^-tfrac12,
a5 = 2^46-1 =2^-tfrac13, a6 = 2^56-1 =2^-tfrac16

Resposta

Os cinco meios geométricos são
2^-tfrac56, 2^-tfrac23, 2^-tfrac12, 2^-tfrac13, 2^-tfrac16

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