- Se
, determine o valor de y tal que
.
Passo 1
O enunciado diz: “Se
, determine
Isso é um exercício de manipulação de funções racionais e simplificação de frações. Vamos precisar de:
- Calcular
substituindo por . - Subtrair duas frações (para achar o numerador).
- Somar e multiplicar frações (para achar o denominador).
- Simplificar tudo usando fatoração e diferença de quadrados.
Passo 2
Calcular
. Basta trocar
por
em
Para simplificar, note que
e
, então
porque
(multiplicamos numerador e denominador por
).
Passo 3
Montar o numerador
:
Para subtrair, colocamos no mesmo denominador
:
Expandindo:
e
.
Então o numerador vira
Então o numerador vira
Logo
Passo 4
Agora o denominador
:
Perceba que
(as frações se “cancelam”). Então dá
Passo 5
Juntando tudo em
Se você quiser, pode reescrever
como
, usando a propriedade de fator
.