- Dadas as funções
e
:
a) Determine os conjuntos
e
.
b) Determine os conjuntos
e
.
c) Defina a função
e determine o conjunto
.
d) Determine o intervalo onde
é contínua.
- Determine o(s) valor(es) da constante
que tornam a função contínua em
. Esboce o gráfico da função resultante.
a) Determine os conjuntos
b) Determine os conjuntos
c) Defina a função
d) Determine o intervalo onde
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado manda a gente trabalhar com duas funções
a) achar domínio e imagem de f
b) achar domínio e imagem de g
c) compor e achar domínio dessa composição
d) dizer onde é contínua
3) depois tem uma parte pra achar um k que deixa uma função contínua em e desenhar o gráfico.
Conteúdo: domínio, imagem, composição de funções e continuidade. Vamos precisar lembrar:
b) achar domínio e imagem de g
c) compor
d) dizer onde
3) depois tem uma parte pra achar um k que deixa uma função contínua em
Conteúdo: domínio, imagem, composição de funções e continuidade. Vamos precisar lembrar:
- Domínio: todo x que não “quebra” a fórmula (divisão por zero ou raiz de negativo).
- Imagem: valores que a função de fato “ganha” quando x percorre o domínio.
- Composição:
. - Continuidade: se não há “furos” ou “saltos” no gráfico dentro do domínio.
Passo 2
Domínio de
: não pode ter divisão por zero, então
, ou seja
Imagem de
:
atinge qualquer real, menos zero, porque pra ficar zero no numerador teria que 1=0 (impossível). Logo
Passo 3
Domínio de
: o radicando tem que ser
, isto é
então
Agora a imagem:
varia de 0 (quando
) até
(quando
). Subtraindo 1, fica de
até
. Assim
Passo 4
Composição
:(a) aplicar
e depois
:
Domínio de
precisa satisfazer simultaneamente
-
, ou seja . - evitar divisão por zero em
: , logo , isto é .
Juntando dá
Passo 5
A composição de duas funções contínuas (naqueles pontos do domínio) é contínua.
-
é contínua em todo . -
é contínua em .
Em, o “u” vale . Já eliminamos pois aí e derrete a divisão. Nos outros pontos de não há furo nem raiz de negativo, então
Passo 6
O enunciado pede valores de
pra uma certa função ficar contínua em
, mas ele não disse qual é a regra dessa função com parâmetro
. Sem saber a expressão certinha, não dá pra achar quais
garantem continuidade nem fazer o esboço do gráfico.
Resposta
a)
b)
c)
d) é contínua em
3) Não foi fornecida a função que depende de , então não é possível determinar os valores de
nem desenhar o gráfico.
b)
c)
d)
3) Não foi fornecida a função que depende de