Calcule os limites abaixo.
egin{equation*}
\lim _{y \rightarrow-\infty} \frac{4 y^{3}+2 y^{2}-5}{8 y^{3}+y+2}
\end{equation*}
egin{equation*}
\lim _{y \rightarrow-\infty} \frac{4 y^{3}+2 y^{2}-5}{8 y^{3}+y+2}
\end{equation*}
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular
Isso é um limite de uma função racional quando a variável vai pra menos infinito. O conteúdo aqui é “limites no infinito” e o truque é saber que, para funções racionais (polinômios no numerador e denominador), só importa o termo de maior grau. Vamos precisar dividir tudo pelo maior poder de
, que aqui é
, e usar que termos como
,
etc. vão a zero quando
.
Passo 2
Primeiro, identifique o termo de maior grau em cima e embaixo: é
. Então a gente divide numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora, usamos a teoria de limites no infinito:
- Quando
, qualquer . - Logo
, , , .
Assim a expressão fica
Passo 4
Simplificando
, dá