Se f(x)=x-1x+1, determine o valor de y tal que y=f(x)-f(-x)1+f(x) f(-x).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Se y ;=;f(x)-f(-x)1+f(x),f(-x) , determine
Isso é manipulação de funções racionais (frações) e operações com elas. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Calcular (já dado) e .
  2. Fazer a subtração usando frações.
  3. Calcular o produto e somar 1.
  4. Colocar tudo na fórmula e simplificar.

Passo 2

Primeiro, já temos
f(x)=x-1x+1
Agora vamos achar f(-x)=-x-1-x+1 . Basta trocar -x-1-x+1 =-(x+1)-(x-1) =x+1x-1 por :
Perceba que podemos simplificar sinalzinhos:

Passo 3

Agora o numerador da expressão de f(x)-f(-x) =x-1x+1-x+1x-1 :
(x-1)(x-1)-(x+1)(x+1)(x+1)(x-1) =(x-1)^2-(x+1)^2x^2-1
Para subtrair, coloca no mesmo denom:
(x-1)^2=x^2-2x+1, (x+1)^2=x^2+2x+1,
Calculando as potências:
(x^2-2x+1)-(x^2+2x+1) =-4x
então
f(x)-f(-x) =-4xx^2-1
Fica

Passo 4

O denominador da expressão de 1+f(x),f(-x) =1+x-1x+1cdotx+1x-1 =1+1 =2 é

Passo 5

Juntando numerador e denominador:
y =f(x)-f(-x)1+f(x),f(-x) =-4xx^2-12 =-4x2,(x^2-1) =-2xx^2-1
Se você preferir, troca sinal no denominador:
-2xx^2-1 =2x1-x^2

Resposta

boxedy=2x1-x^2

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