- Calcule os limites abaixo.
(a)
(d)
(b)
e)
©
(a)
(d)
(b)
e)
©
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui são cinco limites pra calcular:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Conteúdo: limites de funções, incluindo casos 0/0 (indeterminações) e limites infinitos. Vamos usar técnicas de fatoração de polinômios, racionalização (conjugado) e análise de sinal para limites laterais.
Passo 2
Item (a):
Substituindo direto em
dá
, uma indeterminação.
Então fatoramos:
Substituindo direto em
Então fatoramos:
A expressão vira
Agora sim dá pra pôr
:
Passo 3
Item (b):
.
De novo, direto dá . Racionalizamos multiplicando por
:
De novo, direto dá
Mas
, então
Substituindo
:
, fica
Passo 4
Item ©:
.
Aqui não é 0/0, é limite infinito. Quando :
Aqui não é 0/0, é limite infinito. Quando
-
(número finito negativo). -
(sempre positivo). -
(pois chega em vindo da direita).
Logo o denominador.
Então a fração.
Passo 5
Item (d):
.
Aqui (vindo da esquerda de 5). Então
.
Aqui
Passo 6
Item (e):
.
Substituição direta dá . Fatoramos o numerador:
Substituição direta dá
Então
Logo, ao mandar
, fica
.
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)