1. Calcule os limites abaixo.
    (a) lim x 1 x^2+2 x-3x^2-3 x+2
    (d) lim x 5^- 6x-5
    (b) lim x -3 x+34-raizx^2+7
    e) lim x 3 x^2-5 x+6x-3
    © lim x -2^+ x-1x^2(x+2)

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui são cinco limites pra calcular:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Conteúdo: limites de funções, incluindo casos 0/0 (indeterminações) e limites infinitos. Vamos usar técnicas de fatoração de polinômios, racionalização (conjugado) e análise de sinal para limites laterais.

Passo 2

Item (a):
Substituindo direto em
x^2+2x-3=(x+3)(x-1), x^2-3x+2=(x-1)(x-2) (x+3)(x-1)(x-1)(x-2) =x+3x-2, xneq1 , uma indeterminação.
Então fatoramos:
1+31-2=4-1=-4
A expressão vira
Agora sim dá pra pôr :

Passo 3

Item (b):
x+34-raizx^2+7 cdot 4+raizx^2+74+raizx^2+7 =(x+3)l(4+raizx^2+7r)16-(x^2+7) =(x+3)l(4+raizx^2+7r)9-x^2 .
De novo, direto dá (x+3)(4+raizx^2+7)-(x-3)(x+3) =-4+raizx^2+7x-3 . Racionalizamos multiplicando por -4+4-3-3 =-8-6 =86 =43 :
Mas , então
Substituindo : , fica

Passo 4

Item ©:
.
Aqui não é 0/0, é limite infinito. Quando :
  • (número finito negativo).
  • (sempre positivo).
  • (pois chega em vindo da direita).
    Logo o denominador .
    Então a fração .

Passo 5

Item (d):
.
Aqui (vindo da esquerda de 5). Então .

Passo 6

Item (e):
x^2-5x+6=(x-2)(x-3) .
Substituição direta dá (x-2)(x-3)x-3=x-2, xneq3 . Fatoramos o numerador:
Então
Logo, ao mandar , fica .

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)

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