6^a ) Determine os limites

lim x -infty raiz2 x^2-7x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty raiz2x^2 - 7,x+3,
Isso é um exercício de limites envolvendo expressão com raiz. Para resolver, vamos precisar:
  1. saber que ,
  2. fatorar dentro da raiz para simplificar,
  3. usar propriedades de limites (se algo tende a zero, somas e quocientes se comportam de modo previsível).

Passo 2

Primeiro, fatoramos raiz2x^2 - 7 = raizx^2l(2 - 7x^2r) = |x|,raiz2 - 7x^2 dentro da raiz para expor o módulo:

Passo 3

Como |x| = -x , temos raiz2x^2 - 7x+3 = |x|,raiz2 - tfrac7x^2xl(1+tfrac3xr) = -x,raiz2 - tfrac7x^2xl(1+tfrac3xr) . Logo
Substituindo na expressão original:

Passo 4

Agora podemos simplificar o -x,raiz2 - tfrac7x^2x,(1 + tfrac3x) = -raiz2 - tfrac7x^2,1 + tfrac3x, (não é zero, pois estamos indo para -,raiz2 - 0,1 + 0, = -raiz2 ):
Quando , temos e . Então a expressão tende a

Resposta

limxto -infty raiz2x^2 - 7x+3 = -raiz2

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