) Determine os limites
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: determinar
Isso é cálculo de limites, mais especificamente trata-se de uma forma indeterminada do tipo .
Para resolver, vamos usar a técnica de “racionalização” (multiplicar pelo conjugado) e, depois, explorar como essas raízes se comportam quando cresce muito.
Isso é cálculo de limites, mais especificamente trata-se de uma forma indeterminada do tipo
Para resolver, vamos usar a técnica de “racionalização” (multiplicar pelo conjugado) e, depois, explorar como essas raízes se comportam quando
Passo 2
Observa que, quando
, tanto
quanto
tendem a
. Logo temos um formão
.
Pra sair disso, a gente multiplica e divide pela soma das mesmas raízes (o conjugado):
Pra sair disso, a gente multiplica e divide pela soma das mesmas raízes (o conjugado):
Passo 3
Fazendo essa conta, o numerador vira:
E o denominador é
Então nosso limite fica
Passo 4
Para analisar isso quando
é grande, fatoramos
dentro de cada raiz:
Logo o denominador é
Quando
, temos
, então
Assim o quociente vira aproximadamente
e
quando
.