[2,0] Calcular as integrais
onde
.
onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
onde
e
.
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição para simplificar o termo exponencial e depois resolver a integral resultante por frações parciais.
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição para simplificar o termo exponencial e depois resolver a integral resultante por frações parciais.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
e os limites em
viram em
: quando
,
; quando
,
.
Assim a integral torna-se
Assim a integral torna-se
Passo 3
Para integrar
fazemos frações parciais. Escrevemos
Multiplicando por
vem
logo
e
. Daí
ou seja
Passo 4
Substituindo na integral, temos
As duas integrais separadas divergem, mas a diferença converge. Calculamos
Fazendo
nota-se
, restando
Logo toda a integral vale