[2,0] Calcular as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo é integração de função logarítmica, e vamos usar o método de integração por partes junto com o limite para tratar o comportamento em
.
Passo 2
Definimos a integral como limite para lidar com a singularidade em
:
Passo 3
Aplicamos integração por partes em
. Escolhemos
logo
Pela fórmula
, temos
Passo 4
Calculamos cada termo separadamente:
e
Portanto
Passo 5
Tomamos o limite
. Sabemos que
quando
, e
. Logo