[ 2,0 ] Avaliar a convergência das séries cujos termos gerais são
an=1raizn+e^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^inftyan
com termo geral
an=1raizn+e^n
O conteúdo usado será o teste de comparação com uma série geométrica de razão menor que 1.

Passo 2

Note que, para todo n>=1, temos
raizn+e^n;>=;e^n,
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0 <= an=1raizn+e^n;<=;1e^n=e^-n

Passo 3

A série
sumn=1^inftye^-n
é geométrica de razão q=1/e, com lvert qrvert<1, portanto ela converge. Pelo teste da comparação direta para séries de termos não negativos, conclui-se que
sumn=1^inftyan
também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty1raizn+e^n converge.

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