Considere a regiäo
delimitada pelas curvas
e
. Seja
o sólido obtido pela rotação de
em torno da reta
. Escreva as integrais que expressão o volume do sólido
pelo método das:
(a) Fatias.
(b) Cascas Cilindricas.
(a) Fatias.
(b) Cascas Cilindricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
gerado pela rotação da região
limitada por
e
em torno da reta
. O conteúdo é cálculo de volume por método de fatias (discos com furo) e método de cascas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, achamos os pontos de interseção de
e
:
Para fatias horizontais (variável
), note que em
a região vai de
(linha) até
(parábola invertida).
Para cascas verticais (variável ), em
a altura da região é
.
Para cascas verticais (variável
Passo 3
Método das fatias (discos com furo):
– Usamos fatias horizontais em .
– Raio externo:
– Usamos fatias horizontais em
– Raio externo:
– Raio interno:
Volume via integração em
:
Passo 4
Método das cascas cilíndricas:
– Usamos fatias verticais em .
– Raio da casca:
– Usamos fatias verticais em
– Raio da casca:
– Altura da casca:
Volume via integração em
:
Resposta
(a)
(b)