Sejam
e
os catetos de um triângulo retângulo e
o ângulo oposto a
. Supondo-se que
e que
decresce à razão de
, calcule
quando
.
Passo 1
O enunciado envolve um triângulo retângulo com catetos
(constante) e
(variável) e o ângulo
oposto a
. O conteúdo é de taxas relacionadas (related rates), pois
varia no tempo e queremos
.
Passo 2
Relacionamos as três quantidades usando a definição da tangente num triângulo retângulo:
Como
é constante, escrevemos
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados em relação ao tempo
. Como
é constante, aparece como fator:
E sabemos que
Logo,
Passo 4
Substituímos
e
:
Passo 5
Para
temos
, então
Logo