A Lei de Boyle para a dilatação dos gases é dada pela equação
, onde
é a pressão, medida em Newtons por unidade de área,
é o volume e
é uma constante. Num certo instante, a pressão é de
, o volume é de
e está crescendo à taxa de
. Qual é a taxa de variação da pressão nesse instante?
Passo 1
O enunciado envolve a Lei de Boyle, que diz que para um gás ideal
onde
é a pressão,
é o volume e
é constante. Num certo instante temos
e queremos encontrar
nesse instante.
Passo 2
Diferenciamos implicitamente em relação ao tempo
a relação
Como
é constante,
. Usando a regra do produto,
Passo 3
Isolando
na equação acima, obtemos
Agora substituímos
,
e
:
Resposta
A pressão está diminuindo à taxa de