[2,0] Defina o que é a função de distribuição radial, em seguida escreva a expressão da função de distribuição radial, P(r), de um elétron no orbital 1s de um átomo hidrogenóide, e determine o raio em que é mais provável encontrar o elétron.
6) [2,0] No componente curricular Introdução a Química Quântica vimos os princípios da teoria quântica, estudamos suas aplicações para alguns sistemas modelos e por fim para o átomo de hidrogênio.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é a função de distribuição radial, depois escrever a expressão de P(r) para o elétron no orbital 1s de um átomo hidrogenóide e, por fim, determinar o valor de r onde essa função atinge seu máximo (isto é, onde é mais provável encontrar o elétron). O conteúdo envolve a parte de mecânica quântica do átomo de hidrogênio e conceitos de probabilidade.
Passo 2
A função de distribuição radial P(r) dá a probabilidade de encontrar o elétron entre r e r+\mathrm{d}r. Ela é obtida a partir da função de onda separada em parte radial R_{n,l}(r) e parte angular \mathcal{Y}_{l}^{m}(\theta,\varphi), integrando-se a parte angular. O resultado é
P(r)=4\pi\,r^{2}\,\bigl|R_{n,l}(r)\bigr|^{2}
e a probabilidade de achar o elétron nesse intervalo é P(r)\,\mathrm{d}r.
Passo 3
Para o orbital 1s n=1, l=0 de um átomo hidrogenoide de número atômico Z, a parte radial é