[1,0] Liste e dê o significado dos números quânticos necessários para especificar o estado de um elétron em um átomo hidrogenóide.

Passo 1

O enunciado pede para listar e explicar os números quânticos necessários para especificar completamente o estado de um elétron em um átomo hidrogenoide. O conteúdo envolve as soluções da equação de Schrödinger para potencial coulômbico esférico e a caracterização dos orbitais atômicos via quatro números quânticos.

Passo 2

Define-se o número quântico principal n. Ele indica o nível de energia do elétron e deriva da separação radial da equação de Schrödinger. Seus valores permitidos são
n = 1,2,3,\dots
Quanto maior n, maior é a distância média do elétron ao núcleo e maior a energia (menos ligada).

Passo 3

Introduz-se o número quântico azimutal (ou orbital) l. Ele surge da parte angular da equação de Schrödinger e está associado ao módulo do momento angular orbital \mathbf{L}. Os valores de l obedecem
l = 0,1,2,\dots,n-1,
e definem a forma do orbital (s para l=0, p para l=1, d para l=2, etc.).

Passo 4

Surge então o número quântico magnético orbital m_l. Ele descreve a orientação do momento angular orbital num campo externo (eixo z). Seus valores são
m_l = -\,l,\,-\,l+1,\dots,0,\dots,+l-1,+l.
Cada valor de m_l corresponde a um subnível angular distinto.

Passo 5

Por fim, o número quântico de spin m_s caracteriza a projeção do spin intrínseco do elétron. Como o spin vale s=\tfrac12, a projeção tem apenas duas possibilidades:
m_s = +\tfrac12\quad\text{ou}\quad m_s = -\tfrac12.
Ele não vem da parte espacial da equação de Schrödinger, mas é necessário para a estatística de Fermi-Dirac.

Resposta

n: número quântico principal, indica o nível de energia e distância média ao núcleo. l: número quântico azimutal, define o módulo do momento angular orbital e a forma do orbital. m_l: número quântico magnético orbital, determina a orientação do momento angular orbital. m_s: número quântico de spin, especifica a projeção do spin do elétron +\tfrac12 ou -\tfrac12.

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