[2,0] Um recipiente de vidro com volume de 4L contém dióxido de carbono (CO2) a 5atm e
, Um tampåo de borracha com 40 mm de diâmetro e 10 mm de espessura é usado para conter o gás dentro do recipiente. Determinar a taxa mássica de perda de gás do recipiente através do tampäo de borracha, Considerar:
que o recipiente encontra-se no ar
que o recipiente encontra-se no ar
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
-
Dados fornecidos:
- Volume do recipiente:
. - Gás dentro do recipiente: dióxido de carbono (CO
) à pressão interna . - Temperatura:
. - Tampão de borracha: diâmetro
e espessura (comprimento através do qual o gás precisa permear) . - O recipiente está no ar (isto implica que a pressão total externa é
e a fração de CO no ar é muito baixa — cerca de , ou seja pressão parcial externa aproximada de ).
- Volume do recipiente:
-
O que é pedido:
- Determinar a taxa mássica de perda de gás do recipiente através do tampão de borracha — isto é, determinar
(em , por exemplo).
- Determinar a taxa mássica de perda de gás do recipiente através do tampão de borracha — isto é, determinar
Observação importante (sem resolver ainda): o enunciado não fornece a propriedade do material necessária para quantificar a permeação do CO
através da borracha — o coeficiente de permeabilidade do CO
no tipo específico de borracha do tampão. Sem esse coeficiente material não é possível obter um valor numérico final. Nos passos seguintes vou explicar o modelo físico, as fórmulas que se usam, como converter os dados dados em fatores numéricos e deixarei a expressão final pronta para receber o coeficiente de permeabilidade
. Também mostrarei um exemplo numérico ilustrativo usando um valor típico de literatura (marcado como exemplo).
Passo 2
Entendendo o mecanismo físico e a equação que usamos (aulas rápidas e claras).
-
Mecanismo físico: a borracha é um polímero sólido através do qual gases podem permear por difusão dissolvendo-se na face interna, difundindo pelo material e dessolvendo-se na face externa. Em regime estacionário de permeação, a lei usada é a lei da permeabilidade:
- O fluxo molar por unidade de área (fluxo molar superficial) é dado por
onde:-
é o fluxo molar por área (unidade: ); -
é o coeficiente de permeabilidade do gás no polímero (unidade SI: ou frequentemente dado em unidades Barrer — que podem ser convertidas para SI); -
é a espessura do polímero (m); -
e são as pressões parciais do gás nas faces interna e externa (Pa).
-
Para obter taxa mássica
(kg/s) a partir de : onde:-
é a área do tampão pela qual ocorre a permeação (m^2); -
é a massa molar do CO (em ; para CO : ).
-
-
Juntando as fórmulas:Esta é a fórmula central: fornece a taxa mássica se soubermos
.
Explicação de cada termo em linguagem simples:
-
: diz o quanto o gás “consegue” atravessar 1 m de polímero por diferença unitária de pressão — é uma propriedade do par gás/material. -
: quanto mais espesso o tampão, menos gás passa (inversamente proporcional). -
: o impulso que empurra o gás através do polímero. -
: área real pela qual ocorre a permeação. -
: converte fluxo molar em massa.
Passo 3
Converter e calcular todos os fatores geométricos e de pressão que temos, deixando a fórmula pronta para inserir
.
- Área circular do tampão (área projetada):
-
Espessura em metros:
-
Pressões: convém trabalhar em pascal (Pa).
Pressão parcial externa de CO
no ar (usar valor aproximado
em fração molar):
Diferença de pressão que dirige a permeação:
- Massa molar do CO
:
Passo 4
Montar a expressão numérica parcial (fator multiplicativo) para que fique fácil inserir
.
A fórmula geral já dada é
Substituindo
,
,
e
pelos valores numéricos obtidos:
Calculemos o fator
Substituindo numericamente:
Calculando passo a passo (mostrando as contas para fazer na prova sem calculadora: multiplicações organizadas):
Logo a expressão final pode ser escrita como
onde
deve estar em unidades SI
para que
saia em
.
Passo 5
Interpretação, uso prático e exemplo numérico ilustrativo.
-
Interpretação: a taxa mássica é diretamente proporcional ao coeficiente de permeabilidade
do CO no tipo de borracha do tampão. Sem o valor de (que depende do tipo de borracha e da temperatura) não se pode dar um número final. A expressão acima dá a dependência exata e inclui todas as conversões e fatores geométricos. -
Exemplo ilustrativo (apenas para dar uma ordem de grandeza): suponha que, por hipótese, o coeficiente de permeabilidade efetivo do CO
naquela borracha valha (isto é apenas um valor de exemplo, encontrado em certos polímeros como referência — o valor real para a borracha do tampão pode ser bem diferente). Então:
Isto corresponde a cerca de
ou
. Repare que isso é apenas ilustrativo: com
maior a perda cresce proporcionalmente; com
menor, a perda é muito menor.
- O que fazer se precisa do número real:
- Consultar a ficha técnica da borracha do tampão (ou literatura) para o coeficiente de permeabilidade do CO
à (ou pedir ao professor). - Inserir esse
na fórmula e obter em . - Se
estiver em Barrer, converter para unidades SI antes de usar (1 Barrer = ).
- Consultar a ficha técnica da borracha do tampão (ou literatura) para o coeficiente de permeabilidade do CO
Boa notícia: agora que montamos tudo passo a passo, assim que você me der (ou achar) o valor de
eu calculo rapidinho a taxa mássica numérica. Força — já está quase lá!