[2,5] A decomposição do peróxido de hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right) ocorre segundo a equação: 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2(a q)} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(i)}+\mathrm{O}_{2(g)}. Em um experimento, a concentração de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} foi monitorada ao longo do tempo. Os dados obtidos foram:
Tempo (\min ) \left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right](\mathrm{mol} / \mathrm{L})
0 0,80
10 0,60
20 0,40
a) Calcule a velocidade média de decomposição do peroxido no intervalo de 0 e 10 minutos, b) Calcule a velocidade média única da reação nesse mesmo intervalo.

Passo 1

O enunciado fornece a equação da reação e uma tabela de concentrações ao longo do tempo. Perguntas:
  • a) Calcular a velocidade média de decomposição do peróxido no intervalo de 0 a 10 minutos.
  • b) Calcular a velocidade média única da reação nesse mesmo intervalo.
Informações dadas:
2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2\; \rightarrow\; 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{O}_2
Tabela fornecida:
\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Tempo (min)} & [\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]\;(\mathrm{mol/L})\\\ \hline 0 & 0,80\\\ \hline 10 & 0,60\\\ \hline 20 & 0,40\\\ \hline \end{array}

Passo 2

Explicação do que é “velocidade média de decomposição” e fórmula a usar.
  • A “velocidade média de decomposição” de uma espécie é a variação média da sua concentração por unidade de tempo, tomando sinal positivo quando falamos da rapidez de consumo (ou podemos manter o sinal negativo se quisermos a derivada). Para a espécie \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 usamos a definição:
\text{velocidade média de decomposição} = -\frac{\Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]}{\Delta t}.éçã
  • Aqui \Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2] é a variação da concentração da espécie no intervalo considerado e \Delta t é o intervalo de tempo correspondente.
  • O fator negativo serve para que, quando a concentração diminui ( \Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]<0), a velocidade de decomposição seja um número positivo representando a rapidez de consumo.

Passo 3

Calcular \Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2] e \Delta t no intervalo de 0 a 10 minutos.
  • Concentração inicial em t=0: [\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]_0 = 0,80.
  • Concentração em t=10: [\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]_{10} = 0,60.
  • Portanto
\Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]=[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]_{10}-[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]_{0}=0,60-0,80=-0,20\;(\mathrm{mol/L}).
  • E
\Delta t = 10-0 = 10\;(\mathrm{min}).

Passo 4

Aplicar a fórmula da velocidade média de decomposição usando os valores calculados.
-\frac{\Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]}{\Delta t} = -\frac{-0,20}{10} = 0,020\;(\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}).
Interpretação: isso significa que, em média, a concentração de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 diminui a uma taxa de 0,020\;\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}; escrevemos o valor positivo quando falamos da velocidade de decomposição.

Passo 5

Explicação do que é “velocidade média única da reação” e como obtê‑la.
  • Em reações com coeficientes estequiométricos diferentes, costuma-se definir uma velocidade única da reação v que é a mesma para todos os reagentes/produtos quando normalizamos pela estequiometria.
  • Para cada espécie i com coeficiente estequiométrico \nu_i (positivo para produtos, negativo para reagentes) definimos
v = \frac{1}{\nu_i}\frac{\Delta[\,\text{espécie }i\,]}{\Delta t}.é
  • Para evitar confusão com sinais, uma forma prática para reagente com coeficiente 2 (como \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2) é:
v = -\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]}{\Delta t}.
  • Assim v será um único valor positivo que representa a velocidade da reação inteira.

Passo 6

Calcular a velocidade média única v usando \Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2] e \Delta t já obtidos.
v = -\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]}{\Delta t} = -\frac{1}{2}\cdot\frac{-0,20}{10} = \frac{1}{2}\cdot 0,020 = 0,010\;(\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}).
Interpretação: este é o valor único da velocidade da reação; por exemplo, a velocidade de formação de \mathrm{O}_2 seria igual a v (porque seu coeficiente é 1), ou seja, \frac{\Delta[\mathrm{O}_2]}{\Delta t}=0,010\;\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}.

Passo 7

Resumo rápido e verificação de unidades.
  • Todas as contas usaram concentrações em \mathrm{mol/L} e tempo em \mathrm{min}, logo as velocidades têm unidade \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}.
  • Valores obtidos estão coerentes com a diminuição linear observada na tabela (a cada 10 min cai 0,20\;\mathrm{mol/L}).

Resposta

(a) 0,020\;\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}
(b) 0,010\;\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}}

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