A vitamina
(ácido ascórbico) presente no suco de laranja se degrada com o tempo, especialmente quando exposta ao calor. Em um experimento, observou-se que a decomposição da vitamina C segue uma cinética de primeira ordem. A concentração inicial era de
e, após 10 horas a
, a concentração caiu para
. a) Determine a constante de velocidade
da reação. b) Calcule
tempo de meia-vida da vitamina
nessa condição. c) Interprete o resultado em termos de conservação de alimentos.
Passo 1
O enunciado dá que a decomposição da vitamina C segue cinética de primeira ordem e fornece os dados experimentais: concentração inicial
e concentração após
igual a
. As perguntas são:
a) Determine a constante de velocidade .
b) Calcule o tempo de meia-vida nessas condições.
c) Interprete o resultado em termos de conservação de alimentos.
a) Determine a constante de velocidade
b) Calcule o tempo de meia-vida
c) Interprete o resultado em termos de conservação de alimentos.
Passo 2
Vamos escrever a fórmula que descreve uma reação de primeira ordem. A equação diferencial que modela a perda de concentração
é
onde
é a concentração no tempo
e
é a constante de velocidade (unidade:
se
está em horas). Essa equação significa que a taxa de variação da concentração é proporcional à própria concentração (mais concentrado, mais rápida a perda absoluta).
Resolvendo por separação de variáveis:
Integramos ambos os lados entre
(em
) e
(em tempo
):
As integrais dão
Exponenciando, obtemos a forma padrão da lei de decaimento de primeira ordem:
Aqui cada símbolo significa:
concentração inicial,
concentração no tempo
,
constante de velocidade e
tempo decorrido.
Passo 3
Agora usamos os dados experimentais para achar
. Substituímos
e
na fórmula
:
Dividindo ambos os lados por
,
Simplificando a fração,
Tomamos o logaritmo natural dos dois lados:
Sabemos que
, logo
Agora uma avaliação numérica:
. Portanto
Arredondando de forma prática para três casas significativas:
Passo 4
Vamos achar a meia-vida
. Definição: o tempo de meia-vida é o tempo necessário para que a concentração fique metade da inicial, isto é
. Usando
,
Cancelando
(observação importante: para reações de primeira ordem o tempo de meia-vida não depende de
),
Tomando ln,
Substituindo o valor de
que encontramos (
),
Ou, usando diretamente os dados observacionais: a concentração caiu de
para
em
, então o tempo para reduzir à metade é
.
Passo 5
Interpretação prática (conservação de alimentos) — explicação didática:
- O valor
quantifica a velocidade de degradação da vitamina C a . Quanto maior , mais rápida a perda. - A meia-vida
significa que, mantendo a temperatura em , a cada horas a quantidade de vitamina C disponível é reduzida pela metade. Depois de meias-vidas sobra a fração . Por exemplo, em (três meias-vidas) restaria apenas da vitamina C inicial. - Consequência prática: temperaturas elevadas aceleram a perda de vitamina C; para conservar melhor o suco (manter nutrientes) convém armazená‑lo em temperaturas mais baixas, proteger da luz e do oxigênio e reduzir o tempo de exposição ao calor. Essas medidas diminuem
e aumentam a meia-vida, preservando a qualidade nutricional por mais tempo. - Fica a dica motivadora: pequenas mudanças no armazenamento (ex.: refrigeração) fazem grande diferença porque o processo é exponencial — cada redução em
alonga consideravelmente o tempo até a perda significativa de vitamina C.
Resposta
a)
b)
c) A cada a
a vitamina C reduz à metade; isso mostra que calor acelera a perda (maior
), portanto conservar em temperatura baixa, evitar luz/oxigênio e reduzir tempo de exposição ao calor aumenta a vida útil nutricional do suco.
b)
c) A cada