A reação 1 \mathrm{~A}+3 \mathrm{~B} \rightarrow \mathrm{C}+2 \mathrm{D} foi estudada em laboratório e suas velocidades iniciais foram registradas conforme mostrado na tabela 1 .
Tabela 1. - Velocidade inicial de reação para misturas de A e B a 826^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{C}_{\mathrm{Ao}}(\mathrm{mol} / \mathrm{L}) \mathrm{C}_{\mathrm{B}_{0}}(\mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \left(-\mathrm{r}_{\mathrm{A}}\right)_{o}\left(\mathrm{~mol}^{\circ} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
0,1 0,1 0,5
0,1 0,2 1,0
0,2 0,1 2,0
Determine a equação de velocidade e o valor da velocidade especifica desta reação.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a equação de velocidade da reação e o valor da velocidade específica (constante de velocidade) usando os dados da Tabela 1. As informações fornecidas são os valores iniciais das concentrações e das velocidades iniciais para três experimentos:
\begin{array}{ccc} \mathrm{C}_{\mathrm{A0}}(\mathrm{mol}/\mathrm{L}) & \mathrm{C}_{\mathrm{B0}}(\mathrm{mol}/\mathrm{L}) & \left(-r_A\right)_{0}(\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1})\\\\ 0,1 & 0,1 & 0,5\\\\ 0,1 & 0,2 & 1,0\\\\ 0,2 & 0,1 & 2,0 \end{array}
Perguntas explícitas: (1) qual a equação de velocidade (forma da lei de velocidade e ordens em A e B)? (2) qual o valor da constante de velocidade k (velocidade específica) e suas unidades?

Passo 2

Vou explicar o método que vou usar (método das velocidades iniciais, passo a passo e bem devagarinho).
  • A forma geral da lei de velocidade para uma reação elementar presumida é
r = k\,[A]^m\,[B]^n,
onde:
  • r é a velocidade (aqui -r_A, em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1});
  • k é a constante de velocidade (velocidade específica), que depende da temperatura;
  • m e n são as ordens da reação em relação a [A] e [B] respectivamente (podem ser inteiros ou fracionários);
  • [A] e [B] são as concentrações instantâneas de A e B.
  • O método das velocidades iniciais compara pares de experimentos em que uma das concentrações é mantida fixa enquanto a outra varia. Assim, ao dividir as velocidades, a dependência da concentração que é mantida fixa cancela, permitindo determinar o expoente da outra concentração.
  • Matematicamente, entre dois experimentos 1 e 2:
\frac{r_2}{r_1}=\left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^m\left(\frac{[B]_2}{[B]_1}\right)^n.
Vou aplicar isso aos dados da tabela.

Passo 3

Determinar n (ordem em relação a B) comparando experimentos onde [A] é constante.
Escolho experimento 1 e experimento 2: em ambos [A]=0,1\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, só [B] muda.
  • Dados: r_1 = 0,5,\quad r_2 = 1,0,\quad [B]_1 = 0,1,\quad [B]_2 = 0,2.
  • Aplicando a relação: \frac{r_2}{r_1}=\left(\frac{[B]_2}{[B]_1}\right)^n.
  • Calculando: \frac{r_2}{r_1}=\frac{1,0}{0,5}=2, \qquad \frac{[B]_2}{[B]_1}=\frac{0,2}{0,1}=2.Logo 2 = 2^n \Rightarrow n = 1.
Interpretação: a velocidade é proporcional à primeira potência de [B] (ordem 1 em B).

Passo 4

Determinar m (ordem em relação a A) comparando experimentos onde [B] é constante.
Escolho experimento 1 e experimento 3: em ambos [B]=0,1\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, só [A] muda.
  • Dados: r_1 = 0,5,\quad r_3 = 2,0,\quad [A]_1 = 0,1,\quad [A]_3 = 0,2.
  • Aplicando a relação: \frac{r_3}{r_1}=\left(\frac{[A]_3}{[A]_1}\right)^m.
  • Calculando: \frac{r_3}{r_1}=\frac{2,0}{0,5}=4, \qquad \frac{[A]_3}{[A]_1}=\frac{0,2}{0,1}=2.Logo 4 = 2^m \Rightarrow m = 2.
Interpretação: a velocidade é proporcional ao quadrado de [A] (ordem 2 em A).

Passo 5

Escrever a equação de velocidade encontrada e comentar a ordem global.
  • Substituindo m=2 e n=1 na lei geral: r = k\,[A]^2\,[B].
  • A ordem global da reação é m+n = 2+1 = 3 (terceira ordem global).

Passo 6

Determinar a constante k (velocidade específica) usando qualquer linha da tabela. Faço com o experimento 1 (mas dá o mesmo com os outros, vou verificar depois).
  • Do experimento 1: r_1 = 0,5 = k\,(0,1)^2\,(0,1).
  • Calcular (0,1)^2(0,1): (0,1)^2(0,1) = 0,01\times 0,1 = 0,001.
  • Logo k = \frac{0,5}{0,001} = 500.

Passo 7

Verificação rápida com os outros experimentos para garantir consistência:
  • Experimento 2: k = \frac{r_2}{(0,1)^2(0,2)} = \frac{1,0}{0,002} = 500.
  • Experimento 3: k = \frac{r_3}{(0,2)^2(0,1)} = \frac{2,0}{0,004} = 500.
Tudo consistente: k=500.

Passo 8

Unidades de k:
  • A unidade de r é \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}.
  • As concentrações aparecem como [\mathrm{conc}]^3 no denominador porque [A]^2[B] tem dimensão (\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1})^3=\mathrm{mol}^3\mathrm{L}^{-3}.
  • Assim as unidades de k são \frac{\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\mathrm{s}^{-1}}{\mathrm{mol}^3\mathrm{L}^{-3}} = \mathrm{mol}^{-2}\mathrm{L}^2\mathrm{s}^{-1},
ou seja \mathrm{L}^2\mathrm{mol}^{-2}\mathrm{s}^{-1}.

Resposta

r = k\,[A]^2\,[B]\n k = 500\\ \mathrm{L}^2\mathrm{mol}^{-2}\mathrm{s}^{-1}

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