[2,5] Entropia e a 2^{\text {a }} Lei da Termodinâmica. Considere que um gás ideal, inicialmente à pressão atmosférica e a uma temperatura de 300 K , é comprimido de um volume de 1 litro para um volume de 0,5 litro. Utilizando o sistema internacional de unidades (SI), determine a variação da entropia do gás, se este processo termodinâmico é realizado. Dados: 1 litro =1 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} ; 1 \mathrm{~atm}=1 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}
|1,5| Isotermicamente;

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal, inicialmente à pressão P_{1}=1\text{ atm}=1\times10^{5}\,\mathrm{Pa} e temperatura T=300\,\mathrm{K}, comprimido isoterma­mente de um volume V_{1}=1\,\mathrm{L}=1\times10^{-3}\,\mathrm{m}^{3} para V_{2}=0{,}5\,\mathrm{L}=0{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}. Queremos a variação de entropia \Delta S. Para um processo reversível e isoterma de gás ideal vale
\Delta S = n\,R\,\ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr).

Passo 2

Antes de usar essa fórmula, calculamos a quantidade de matéria n a partir da equação de estado
n = \frac{P_{1}\,V_{1}}{R\,T}.

Passo 3

Substituindo P_{1}=1\times10^{5}\,\mathrm{Pa}, V_{1}=1\times10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}, T=300\,\mathrm{K} e R=8{,}314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}:
n = \frac{1\times10^{5}\times1\times10^{-3}}{8{,}314\times300} \approx0{,}0401\;\mathrm{mol}.

Passo 4

Agora aplicamos
\Delta S = n\,R\,\ln\!\bigl(\tfrac{V_{2}}{V_{1}}\bigr) =0{,}0401\times8{,}314\times\ln\!\bigl(\tfrac{0{,}5\times10^{-3}}{1\times10^{-3}}\bigr) =0{,}333\;\ln(0{,}5).
Como \ln(0{,}5)=-\ln2\approx-0{,}6931, obtemos
\Delta S \approx0{,}333\times(-0{,}6931) \approx-0{,}231\;\mathrm{J/K}.

Resposta

A variação de entropia no processo isoterma é
\boxed{\Delta S \approx -0{,}23\;\mathrm{J/K}.}

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